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Per dirla come la diceva un mio professore del primo anno di università, "tutte le discussioni finiscono in semantica"

esatto, è anche il celebre caso di Epimenide di Creta che dichiara:- Tutti i cretesi mentono.-

credo che si possa ricollegare alla logica sfumata o fuzzy, ma non l'ho mai approfondita e quindi non vi spiego per filo e per segno

Vado un poco più terra terra, rammentando qualche citazione stupenda!

Cicerone: "Non c'è niente di così stupido che non sia stato detto da un qualche filosofo." Dopo Gorgia di Lentini, credo sia verissimo...

Luigi Lombardi Vallauri (mio professore di filosofia del diritto all'Università): "Magari la realtà è come un elefante in una tenda nera. Se ognuno di noi potesse entrare in quella tenda nera e toccare quel che vi è dentro per un solo secondo, la percezione della realtà varierebbe in base a quel che si è toccato: setolosa se si tocca la coda, morbida se si toccano le orecchie, dura se si toccano le ginocchia. D'altronde potrebbe anche essere che un solo filosofo nella storia abbia capito cosa sia la realtà, e quindi gli altri abbiano toppato tutti [sic!], oppure che nessuno abbia ancora indovinato."
Capite adesso come giurisprudenza possa anche rovinare le persone?

Prosaicamente in tema di Dio, allego una foto della soubrette, ex letterina e "bella topolona" di un noto spot, Anna Gigli Molinari: avete ancora dei dubbi sull'esistenza del citato Dio, dopo una cosa così (in internet ce n'erano di migliori, ma non postabili...)? In tema, il mio professore di filosofia al liceo poneva questa domanda: ma Dio onnipotente può fare un cerchio quadrato?

Devo dire che incomincio a capire qualcosa in più di quel paradosso, ma trovo che il suo fare a pugni con la realtà sia quantomeno fenomenale.

Capiamoci: sono uno che non ha mai compreso come fa la diagonale di un quadrato, disegnata da una linea finita, a valere un numero irrazionale illimitato non periodico come la radice di due...

Comunque, vedo che di filosofi qui è pieno! Ottimo!

Capiamoci: sono uno che non ha mai compreso come fa la diagonale di un quadrato, disegnata da una linea finita, a valere un numero irrazionale illimitato non periodico come la radice di due...

è uno dei misteri che più ha affascinato la storia dell'umanità, il perchè da due numeri razionali ne venga fuori uno irrazionale

ed i nomi sono molto indicativi

Capiamoci: sono uno che non ha mai compreso come fa la diagonale di un quadrato, disegnata da una linea finita, a valere un numero irrazionale illimitato non periodico come la radice di due...

Cosa che mi porta a chiedermi com'e' possibile che tu non abbia difficolta' a comprendere che un numero razionale con periodo illimitato (come 1/3 = 0.33333333333....) possa indicare una grandezza finita. E a concludere che comprendere i ragionamenti altrui sia qualcosa di troppo complicato per le mie capacita' intellettuali - il principale motivo per cui ho sempre trovato molto difficile lo studio della filosofia.

Capiamoci: sono uno che non ha mai compreso come fa la diagonale di un quadrato, disegnata da una linea finita, a valere un numero irrazionale illimitato non periodico come la radice di due...

La diagonale non "vale" un numero irrazionale... è la sua misura che può essere un numero irrazionale, se l'unità di misura è la stessa usata sul lato dello stesso quadrato, e scelta per ottenere dalla misurazione di esso lato un numero razionale... per questo si usa dire che lato e diagonale di un quadrato sono incommensurabili (= non misurabili insieme).

Altro problema, di epistemologia matematica!

Tutti noi sappiamo che la moltiplicazione è un'addizione ripetuta, per esempio 2x3= 2+2+2 (3 volte, cioè).

Quindi, -2x3= -2 -2 -2.

E 2x(-3)= -3x2= -3 -3

Ma mi spiegate che vuol dire -2X(-3)? Come faccio a prendere meno due "meno tre volte"? Ho fatto lo scientifico, so pure la dimostrazione del perché -x- faccia più... ma non ho mai capito cosa diavolo significhi!

Oh, forse dovrei cambiare il titolo in assurdità e dubbi scolastici per ridere!

Cosa che mi porta a chiedermi com'e' possibile che tu non abbia difficolta' a comprendere che un numero razionale con periodo illimitato (come 1/3 = 0.33333333333....) possa indicare una grandezza finita. E a concludere che comprendere i ragionamenti altrui sia qualcosa di troppo complicato per le mie capacita' intellettuali - il principale motivo per cui ho sempre trovato molto difficile lo studio della filosofia.

E chi ha detto che lo ho mai capito, scusa?

Pikappa, ti stai per caso scordando di postare le barzellette per pensare alle moltiplicazioni?! No, eh!!!

Pikappa, ti stai per caso scordando di postare le barzellette per pensare alle moltiplicazioni?! No, eh!!!

Certo che no, ma sono a casa di un amico e non sono ancora riuscito ad andare sull'altro pezzo di topic! Ma pure filosofia e matematica danno grandi perle di riso!

Comunque, da buoni fan disney quali siamo, non dobbiamo dimenticare questa visione, se vogliamo, disneyana del paradosso... basta pensare che Achille sia la lepre!

http://www.youtube.com/watch?v=2DrKmpuKhKE

Visto che vi piacciono le pippe mentali vi linko un vecchio thread da un forum che frequentavo:

http://www.aenigmatica.it/oedipower/index.php?topic=31021.0

dove si parla di vari paradossi e giochini, compreso l'albergo di Hilbert (che avete citato qui) e che parte dalla discussione sul problemino che vi copincollo:

Un tale lascia in eredità ai due figli un forziere colmo di infinite monete (beati loro...), ponendo però delle regole per la spartizione.
Il primogenito può, ad ogni turno, prelevare dal forziere un numero finito grande a piacere di monete.
Il secondogenito, quando tocca a lui, può invece solo limitarsi a prendere una moneta tra quelle accumulate dal fratello maggiore.

Supponendo che si giochino infiniti turni, secondo voi il testamento è equo o iniquo?

Allora, posto che chiaramente lede la legittima perché il finito/infinito benché comportante una conclusione infinita per entrambi non è diviso a metà esatta tra i fratelli, come dovrebbe essere da subito, il testamento è impugnabile per lesione di legittima!

Tutti noi sappiamo che la moltiplicazione è un'addizione ripetuta, per esempio 2x3= 2+2+2 (3 volte, cioè).

Quindi, -2x3= -2 -2 -2.

E 2x(-3)= -3x2= -3 -3

Ma mi spiegate che vuol dire -2X(-3)? Come faccio a prendere meno due "meno tre volte"? Ho fatto lo scientifico, so pure la dimostrazione del perché -x- faccia più... ma non ho mai capito cosa diavolo significhi!

Non mi e' chiaro se la tua domanda sia da prendersi sul serio o no. Optando per la prima possibilita', sarei tentato di dire che il tuo problema stia nel termine "significato": da come la metti sembrerebbe che tu voglia un'interpretazione "fisica" della moltiplicazione tra numeri negativi (interpretazione "fisica" : del tipo: 3-2=1 perche' se ho 3 mele e ne mangio 2 me ne resta 1). Non so se sia possibile farlo in modo da soddisfare la tua intuizione.

In termini matematici, sarei tentato di dire che e' l'asserzione "la moltiplicazione è un'addizione ripetuta" ad essere sbagliata. E' vera tra i numeri interi positivi, ma questa e' una loro particolarita', che non si generalizza (che senso ha sommare "radice quadrata di due volte" una data quantita'?).  Cosi' preferiamo definire la moltiplicazione in termini assiomatici, come un'operazione che da due numeri ne ottiene un terzo, e il fatto che sugli interi positivi "la moltiplicazione è un'addizione ripetuta" e' un "accidente", una proprieta' dovuta al fatto (curioso e degno di nota) che coi numeri interi interi possiamo anche "contare" (nel senso elementare del termine).
Se preferisci: l'intuizione "la moltiplicazione è un'addizione ripetuta" e' una di quelle scale da buttar via non appena siamo saliti abbastanza in alto, perche' a quel punto ci ostacolano i movimenti.

Parlando di faccende piu' serie, il problema di feidhelm mi ha ricordato il seguente quesito. Un dittatore mette cento prigionieri in fila e annuncia che al mattino porra' sulla testa di ognuno un cappello che puo' essere bianco o nero; sono disposti in modo che ognuno potra' vedere il cappello di tutti quelli che ha davanti (cioe': il primo ne vede 99, il secondo 98, etc.), ma nessuno il proprio. Ognuno dovra' poi dire, nell'ordine della fila (il primo parla per primo ...) di che colore e' il cappello che ha in testa e chi da' la risposta sbagliata sara' ucciso. Inoltre saranno uccisi tutti se qualcuno dira' qualcosa diverso da "bianco" o "nero". I prigionieri sono persone generose: ognuno di loro e' disposto a sacrificare la propria vita se puo' servire a salvare il maggior numero possibile di compagni. Hanno tutta la notte per mettersi d'accordo sulla strategia da usare per massimizzare il numero di sopravvissuti. Quanti si salvano?

Questo problema e' banale e probabilmente molti di voi gia' lo conoscono. La cosa interessante e' che si puo' porlo anche con un numero infinito di prigionieri (assumendo che abbiano infinita capacita' di calcolo, in modo che ad un'occhiata ognuno sappia esattamente com'e' l'infinita schiera di cappelli di fronte a lui). Se ben ricordo, anche in questo caso c'e' una strategia che permette che si salvino tutti tranne il primo; me l'avevano spiegata qualche anno fa, ma dovrei pensarci un poco per ricostruirla. Se qualcuno ha voglia di spremersi le meningi ...

Parlando di faccende piu' serie, il problema di feidhelm mi ha ricordato il seguente quesito. Un dittatore mette cento prigionieri in fila e annuncia che al mattino porra' sulla testa di ognuno un cappello che puo' essere bianco o nero; sono disposti in modo che ognuno potra' vedere il cappello di tutti quelli che ha davanti (cioe': il primo ne vede 99, il secondo 98, etc.), ma nessuno il proprio. Ognuno dovra' poi dire, nell'ordine della fila (il primo parla per primo ...) di che colore e' il cappello che ha in testa e chi da' la risposta sbagliata sara' ucciso. Inoltre saranno uccisi tutti se qualcuno dira' qualcosa diverso da "bianco" o "nero". I prigionieri sono persone generose: ognuno di loro e' disposto a sacrificare la propria vita se puo' servire a salvare il maggior numero possibile di compagni. Hanno tutta la notte per mettersi d'accordo sulla strategia da usare per massimizzare il numero di sopravvissuti. Quanti si salvano?

Non ho ben capito: il primo a parlare e` quello che non ne vede nessuno, giusto?
E ci sono indicazioni su quanti cappelli sono di un colore e quanti di un altro, o possono anche essere tutti bianchi o tutti neri?

Non mi e' chiaro se la tua domanda sia da prendersi sul serio o no. Optando per la prima possibilita', sarei tentato di dire che il tuo problema stia nel termine "significato": da come la metti sembrerebbe che tu voglia un'interpretazione "fisica" della moltiplicazione tra numeri negativi (interpretazione "fisica" : del tipo: 3-2=1 perche' se ho 3 mele e ne mangio 2 me ne resta 1). Non so se sia possibile farlo in modo da soddisfare la tua intuizione.

In termini matematici, sarei tentato di dire che e' l'asserzione "la moltiplicazione è un'addizione ripetuta" ad essere sbagliata. E' vera tra i numeri interi positivi, ma questa e' una loro particolarita', che non si generalizza (che senso ha sommare "radice quadrata di due volte" una data quantita'?).  Cosi' preferiamo definire la moltiplicazione in termini assiomatici, come un'operazione che da due numeri ne ottiene un terzo, e il fatto che sugli interi positivi "la moltiplicazione è un'addizione ripetuta" e' un "accidente", una proprieta' dovuta al fatto (curioso e degno di nota) che coi numeri interi interi possiamo anche "contare" (nel senso elementare del termine).
Se preferisci: l'intuizione "la moltiplicazione è un'addizione ripetuta" e' una di quelle scale da buttar via non appena siamo saliti abbastanza in alto, perche' a quel punto ci ostacolano i movimenti.

Visto che il topic è "per ridere" prendere sul serio va bene, ma fino a un certo punto.

Ma, seppur in termini strettamente matematici, hai colto il problema: io cerco la spiegazione "fisica" al cosa voglia dire la moltiplicazione tra numeri negativi, ma tu stesso mi dici che la definizione "classica" di moltiplicazione andrebbe buttata via, perché, passami il termine, troppo semplicistica quando si "sale di livello".

La moltiplicazione sarebbe quindi un'operazione che da due numeri me ne fa ottenere un terzo, ma in base a quali principi, scusa? Torniamo a -2x(-3). Allora, devo applicare il conto semplice per dire che 2x3=6, e poi la regola dei segni per dire che -x-=+, e quindi -2x(-3)=+6, usando due passaggi logici diversi, dato che è possibile dimostrare che -x-=+.
Se non ricordo male la dimostrazione della regola dei segni, infatti, il postulato vuole che +ax(+b)= a+a+a... b volte.
Poi, -axb= -a-a-a-a... b volte (ancora somma algebrica ripetuta, direi).
Poi, ax(-b)= -bxa_ -b-b-b... a volte (commutazione, ma ancora somma ripetuta.
Poi, servendosi della legge di annullamento del prodotto, è noto che -ax(b-b)=0, quindi deve essere -ab-ax(-b)=0, ossia -ax(-b)=ab, cosa che dimostra perché -x- faccia più.

Ma ha ragione chi ha scritto, e non mi ricordo chi sia, che la matematica è quella scienza che non sa di che cosa stia parlando, né se ciò del quale sta parlando sia vero!

Ma ha ragione chi ha scritto, e non mi ricordo chi sia, che la matematica è quella scienza che non sa di che cosa stia parlando, né se ciò del quale sta parlando sia vero!

Se fossi un papa potrei indire un verdetto di scomunica per una eresia del genere!!!!

La risposta di ML-IHJCM era corretta, quando dal semplice "contare" si sale di livello nello studio dei numeri e delle operazioni la spiegazione del tipo "la moltiplicazione e' una somma ripetuta" perde senso.

La risposta al perche' "meno per meno fa piu'" e' in un teorema che dimostra una proprieta' delle strutture matematiche dette ANELLI (http://it.wikipedia.org/wiki/Anello_%28algebra%29).

Un anello, in matematica, e' dato da un qualsiasi insieme di dati Z, piu' due operazioni o1 e o2 che godono di alcune proprieta' come la associativa, distributiva, l'esistenza di un elemento neutro rispetto ad o1 e di uno rispetto a o2, la proprieta' commutativa per o1, l'esistenza dell'opposto rispetto a o1... e credo basta (se vale anche la proprieta' commutativa per o2 si parla di anello commutativo o abeliano)

L'anello matematico piu' famoso e' quello dato dai numeri (interi, razionali, oppure reali) e dalle due operazioni + e * . E' talmente famoso che i simboli "+" e "*" vengono usati per indicare le due operazioni di un anello anche quando siamo in contesti che con i numeri magari niente hanno a che fare, e in cui le due operazioni non rappresentano addizione e moltiplicazione. Analogamente si usano lo "0" e l' "1" per indicare gli elementi neutri rispetto alle operazioni "+" e "*".

Comunque, partendo dalle proprieta' di base che definiscono un anello, si dimostra (esercizio da primo mese del corso di Analisi I, almeno di quello che ho frequentato io ai miei tempi), che per ogni x e y allora

(-x) * (-y) = x*y

dove -x e' la terminologia usata per indicare l'opposto di x rispetto all'operazione "+", ossia
quell'elemento tale che x + (-x) = 0.

E poiche' l'insieme dei numeri interi (ma anche razionali o reali), assieme alla addizione e moltiplicazione, costituisce un anello, vale anche per esso che

(-x) * (-y) = x*y

e quindi, ad esempio, -2 * -3 = 2*3 = 6.